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发布时间:2025-05-23 07:47

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刘璋和刘备的关系起初是友好的。刘备曾在刘璋的政府中担任要职,并以出色的才能和领导才华受到刘璋的赏识。然而,后来刘备得知曹操向刘璋派遣了使者,意图征服西川,便开始怀疑刘璋的忠诚。 刘备认为刘璋软弱无能,不足以抵挡曹操的进攻。此外,刘璋治理西川不善,民生困苦,百姓不满。刘备认为自己有能力更好地管理西川,并拯救百姓于水深火热之中。因此,刘备决定发动武装起义,推翻刘璋的统治,取而代之。 刘备的反叛行为使得刘璋感到背叛和愤怒。他派遣使者给刘备,试图安抚他,并希望维持二人之间的和平关系。然而,刘备毅然拒绝了刘璋的建议,坚持要推翻他的统治。 从而,刘璋和刘备之间的友好关系破裂,发展为敌对关系,最终导致两者之间的武力对抗,形成著名的刘备攻取西川的战役,也被称为定军山之战。


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朝地上随意扔一根周长1米的环形软绳,绳子包围的面积平均能有多大?


这个问题可以使用概率方法来解决。 假设我们将绳子的一端固定在地面上,然后将其随机地扔向地面。当绳子的半径r在[0,0.5]范围内时,围成的面积可以通过公式A = π * r^2计算得出;当半径r在(0.5,1]范围内时,围成的面积可以通过公式A = V - π * (1 - r)^2计算得出,其中V为圆的面积π * 1^2 = π。 其中,围成的面积都是随机的,我们可以将面积看成是随机变量。因此,我们只需要计算出当半径r在[0,0.5]范围内和(0.5,1]范围内时的面积的概率分布,并计算期望值即可。 当半径r在[0,0.5]范围内时,面积的概率分布为: p1(r) = 2 * r / (π * 0.5^2) = 4 * r / π 当半径r在(0.5,1]范围内时,面积的概率分布为: p2(r) = 2 * (r - 0.5) / (π * (1 - 0.5)^2) = 4 * (r - 0.5) / π 所以,面积的期望值为: E(A) = ∫(0,0.5) (A * p1(r) * dr) + ∫(0.5,1] (A * p2(r) * dr) = ∫(0,0.5) (A * 4 * r / π * dr) + ∫(0.5,1] (A * 4 * (r - 0.5) / π * dr) = A / π * ∫(0,0.5) (4 * r dr) + A / π * ∫(0.5,1] (4 * (r - 0.5) dr) = A / π * (2 * (∫(0,0.5) r dr + ∫(0.5,1] r dr) - (∫(0,0.5) 0.5 dr + ∫(0.5,1] 0.5 dr))) = A / π * (2 * ((0.25 - 0) + (0.5 - 0.25)) - (0.5 * (0.5 - 0) + 0.5 * (1 - 0.5))) = A / π * (2 * (0.25 + 0.25) - (0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5)) = A / π * (1 - 0.5) = A / (2 * π) 由于绳子的周长为1米,即2 * π * r = 1,解得r = 1 / (2 * π)。将r的值代入到A = π * r^2公式中得到面积A = π * (1 / (2 * π))^2 = 1 / (4 * π)。 所以,绳子包围的面积平均为1 / (4 * π)。


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